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Leistung, Arbeit, Wirkungsgrad - Ein Leitprogramm
#1
Leistung, Arbeit, Wirkungsgrad - Ein Leitprogramm

In diesem Leitprogramm geht es um die Begriffe "elektrische Leistung", elektrische Arbeit" und um den "Wirkungsgrad". Sicher haben Sie den einen oder den anderen Begriff bereits in verschiedenen Zusammenhängen gehört. Nach dem Durcharbeiten dieses Leitprogrammes sollten Sie diese Größen definieren und berechnen können.

In der nachfolgenden Tabelle finden Sie sechs "qualifizierte Aussagen" zur Thematik. Versuchen Sie bitte herauszufinden, welchen der drei Begriffe aus der Überschrift den jeweiligen Aussagen zugeordnet werden können.


.png   QualifizierteAussage.png (Größe: 9,87 KB / Downloads: 121)
Tabelle 1.1: Aussagen zu den Begriffen "Leistung", "Arbeit" und "Wirkungsgrad"

1. Elektrische Leistung
In der folgenden Abbildung (Abb.1.1) sehen Sie einen einfachen Stromkreis. Eine Glühlampe ist an ein Netzgerät G1 mit einstellbarer Ausgangsspannung angeschlossen. Die jeweilige Spannung U und die jeweilig fließende Stromstärke I können am Netzgerät abgelesen werden. Abb.1.2 zeigt den zugehörigen, normgerechten Schaltplan.


.jpg   Versuchsaufbau.jpg (Größe: 77,06 KB / Downloads: 122)
Abb.1.1: Versuchsaufbau


.png   Schaltplan_Messschaltung.png (Größe: 4,05 KB / Downloads: 121)
Abb.1.2: Schaltplan der Messschaltung (Messinstrumente im Netzgerät)

Falls Sie dieses Experiment real durchführen möchten, machen Sie sich zunächst mit der Bedienung des Netzgerätes vertraut (siehe weiter unten). Vor dem Einschalten muss der Spannungseinsteller am Linksanschlag (0 V) stehen. Stellen Sie jeweils eine Spannung von 5 V, 10 V und 24 V ein und beobachten Sie dabei die Helligkeit der Lampe. Die jeweiligen Stromstärken notieren Sie in der Tabelle 1.2.

Sollten Sie nicht die Möglichkeit haben, diese Messreihe durchzuführen, finden Sie die ausgefüllte Tabelle 1.2 am Ende dieses Kapitels. Mit diesen Werten können Sie dann im Leitprogramm weiterarbeiten.


.png   Messwerte.png (Größe: 4,95 KB / Downloads: 121)
Tabelle 1.2: Messwerte


.jpg   Das_Netzgeraet.jpg (Größe: 39,22 KB / Downloads: 121)
Abb. 1.3: Das Netzgerät

Für die Spannungseinstellung stehen zwei Einsteller zur Verfügung. „FINE“ erlaubt eine Feineinstellung der Spannung – probieren Sie es aus.
Die beiden linken Drehknöpfe dienen zur Einstellung der so genannten Strombegrenzung. Man kann damit festlegen, welche Stromstärke dem Gerät maximal entnommen werden kann. Für unsere Messreihen ist dies ohne größere Bedeutung. Bringen Sie diese beiden Einsteller bitte in ungefähre Mittelstellung.
Das rechte Instrument zeigt die Spannung in Volt und das linke die Stromstärke in A.

Zunächst fällt auf, dass mit steigender Spannung auch die Stromstärke zunimmt. Eine Erhöhung der Spannung ohne eine Erhöhung der Stromstärke ist also an diesem Bauteil nicht möglich.
Diese Beobachtung führt uns zu einem grundlegenden Zusammenhang in der Physik:

Wenn Stromstärke und Spannung in gleichem Maße steigen, nennt man das „proportional“ und spricht vom „Ohmschen Gesetz“.
Achtung: Bei einer Glühlampe passt das nicht ganz, da sie sich mit steigender Stromstärke zunehmend erwärmt.

Deutlich erkennbar war weiterhin, dass die Helligkeit der Lampe mit steigenden Werten für Spannung und Strom zunahm. Es wurde also jeweils eine höhere Lichtleistung erzeugt.

Das Produkt aus elektrischer Spannung U und der jeweiligen Stromstärke I wird als elektrische Leistung bezeichnet. Als Formelzeichen wird das P benutzt und die Maßeinheit ist Watt (W).
Kürzer lässt sich dieser Zusammenhang als Formel schreiben:

P = U x I
Beispiel:

Durch einen elektrischen Widerstand fließt ein Strom der Stärke I = 100 mA. Die angelegte Spannung beträgt dabei 9 V. Welche Leistung tritt in diesem Widerstand auf?

.png   Formel14.png (Größe: 1,19 KB / Downloads: 67)

Berechnen Sie nun die Leistungen der Glühlampe, die bei den drei verschiedenen Spannungen bzw. Stromstärken jeweils auftraten. Die Werte können Sie in die rechte Spalte der Tabelle 1.2 eintragen. Vergessen Sie nicht, im Tabellenkopf der Spalte die Größe P und die benutzte Maßeinheit einzutragen.

Bei der Spannung von 24 V müssten Sie eine Leistung von ca. 5 W ermittelt haben. Dies ist die Nennleistung der Lampe. Schrauben Sie die Glühlampe aus der Fassung und lesen Sie deren Daten am Sockel nach; die 5-W-Angabe müsste dort zu finden sein. Sie wissen vermutlich bereits aus eigener Erfahrung:
Je höher die Leistung einer Lampe, umso heller leuchtet (nicht: brennt) das Leuchtmittel und ...
... umso wärmer wird der Glaskolben. Die auftretende Leistung an einem elektrischen Widerstand wird nahezu vollständig in Wärmeleistung umgesetzt. Daß der glühende Draht im Glaskolben dabei noch Licht erzeugt, ist ein (erwünschter) Nebeneffekt.

Wenn Ihr TV-Gerät oder Ihr PC im Betrieb warm werden, so wird auch hier elektrische Leistung in (unerwünschte) Wärmeleistung umgesetzt.

Der jeweilige Widerstand muss natürlich dafür ausgelegt sein, dass er diese Wärmemenge aufnehmen und an seine Umgebung abgeben kann. Wenn Sie im Fachhandel also einen Widerstand kaufen, so müssen Sie dem Verkäufer nicht nur den Widerstandswert, sondern auch die Belastbarkeit angeben. Der Widerstand im obigen Beispiel muss also eine Belastbarkeit von mindestens 0,9 W haben …. anderenfalls verbrennt er. In der Praxis würde man hier einen 1-W-Typ einsetzen. In der Abb. 1.4 sehen Sie 4,7-kΩ-Widerstände mit unterschiedlicher Belastbarkeit. Von links nach rechts: ¼ W, ½ W, 2 W und 8 W.

Leistungsangaben im Audiobereich müssen immer sehr kritisch gesehen werden. Die Angabe einer Verstärker-Ausgangsleistung kann – je nach Messmethode – um einige 100% (!) schwanken. Ist eine Lautsprecherbox mit 150 W auf der Webseite des Herstellers angegeben, so bedeutet dies, dass man der Box eine Leistung von maximal 150 W zuführen darf. Auch hier sind verschiedene Messmethoden möglich; unseriöse Hersteller operieren gerne mit sehr großen, werbewirksamen Zahlen, die man der Box dann u.U. nur Bruchteile von Sekunden zumuten darf.


.jpg   Widerstaende.jpg (Größe: 15,74 KB / Downloads: 105)
Abb. 1.4: Widerstände mit verschiedener Belastbarkeit

Nun ist es nicht immer unbedingt erforderlich, dass man zum Berechnen der elektrischen Leistung notwendigerweise die Spannung und die Stromstärke kennt. Das folgende Beispiel soll dies zeigen.

Bei einer Dolby-Surround-5.1-Anlage soll die Sinusleistung an jedem Satelliten gemessen werden.

Eine solche Anlage hat 5 Lautsprecher (Satelliten) und einen Basslautsprecher (Subwoofer).


.jpg   5_1_Anlage.jpg (Größe: 8,09 KB / Downloads: 104)
Abb. 1.5: 5.1-Anlage (Subwoofer nicht eingezeichnet)

Bei der Bestimmung der Sinusleistung gibt man eine sinusförmige Wechselspannung mit einer Frequenz von 1 kHz auf den Verstärker-Eingang. Der Verstärker wird dabei auf max. Lautstärke eingestellt und die Eingangsspannung soweit erhöht, bis Verzerrungen auftreten. Die Ausgangsspannung des Verstärkers wird den Lautsprechern zugeführt und mit einem Oszilloskop gemessen.
In unserem Beispiel haben die Lautsprecher einen Widerstand von je 4 Ω. Die Spannung U bei maximaler, verzerrungsfreier Lautstärke beträgt 20 V. Welche Leistung tritt jetzt am Lautsprecher auf? In unserer Formel
.png   Formel1.png (Größe: 719 Bytes / Downloads: 79) ist I nicht bekannt.
Die fehlende Größe I wird gemäß dem Ohmschen Gesetz durch
.png   Formel2.png (Größe: 525 Bytes / Downloads: 78) ersetzt, da ja
.png   Formel4.png (Größe: 465 Bytes / Downloads: 78) ist. Wir erhalten somit:
.png   Formel13.png (Größe: 865 Bytes / Downloads: 78)
Unsere Lautsprecherleistung ist jetzt:

.png   Formel3.png (Größe: 1,25 KB / Downloads: 78)

Diese Leistung muss der Verstärker nach DIN mindestens 10 Minuten abgeben können. Stellen Sie sich dies bitte praktisch vor: Einen 1-kHz-Ton mit 100 W Leistung werden Sie kaum 10 Minuten ertragen können. Bei dieser Art Messungen wird im Labor der Lautsprecher durch einen (stummen) 4-Ω-Widerstand ersetzt. Welche Belastbarkeit muss dieser Widerstand mindestens haben?


.png   Tabelle1_2.png (Größe: 7,79 KB / Downloads: 102)
Tabelle 1.2: Messwerte

Checkpoint 1

  1. Die Leistungsaufnahme eines LCD-Monitors (22“) wird im Mittel mit 50 W angegeben. Berechnen Sie die Stromstärke I in der Netzzuleitung bei einer Netzspannung von 230 V.
  2. 100-W-Glühlampen dürfen seit dem 1. September 2009 nicht mehr im Handel verkauft werden. Wie groß ist die Stromstärke in der Lampe bei Anschluss an 230 V?
  3. Ein Widerstand von unbekanntem Wert wird an eine 3,00-V-Batterie angeschlossen. Es wird eine elektrische Leistung von 0,540 W im Widerstand in Wärmeleistung umgesetzt. Nun wird derselbe Widerstand mit einer 1,50-V-Batterie verbunden. Welche Leistung wird jetzt im Widerstand verbraucht?
  4. Die Abhängigkeit P = f(U) ließe sich grafisch darstellen. Welche Form hätte dieser Graph?
  5. Um welchen Faktor muss die Spannung erhöht werden, damit sich die Leistung eines Elektrogerätes bei konstantem Widerstand verfünffacht?
  6. Ein Elektrogerät besitzt bei U = 230 V eine Leistung von 60 W. Wie groß ist seine Leistung, wenn die Betriebsspannung um 6% geringer wird?


2. Elektrische Arbeit
Abb.2.1 zeigt die Grafikkarte GeForce 8800 Ultra. Für High-End-begeisterte Gamer sicher kein unbekanntes Produkt. Die durchschnittliche Leistung der Karte liegt bei einem bestimmten Computerspiel bei ca. 300 W. Haben Sie eine Vorstellung davon, was der zweistündige Betrieb in etwa kostet?
Hier tragen Sie bitte Ihre Vermutung ein:

.png   Kesken.png (Größe: 126 Bytes / Downloads: 99)

.jpg   Grafikkarte.jpg (Größe: 29,22 KB / Downloads: 99)
Abb. 2.1: Grafikkarte GeForce 8800 Ultra

Der sogenannte „Stromverbrauch“ heißt physikalisch korrekt „Elektrische Arbeit“ oder „Elektrische Energie“. Als Formelzeichen benutzt man meist W.
Es gilt:
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Hierbei ist t die Zeit, in der das elektrische Gerät eingeschaltet ist. Als Maßeinheit für t wird in der Physik meist s (Sekunden) benutzt. Somit ergibt sich als Maßeinheit für W die Wattsekunde (Ws).

Exkurs:
In der Physik werden für die Arbeit bzw. Energie auch andere Maßeinheiten benutzt:

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Bei dem Betrieb elektrischer Geräte des täglichen Gebrauchs ist jedoch eine andere Maßeinheit wesentlich sinnvoller. Für die Zeit t wählt man die Einheit Stunde (h); die Leistung P setzt man in Kilowatt (kW) ein. Als Einheit für die Energie W ergibt sich somit „Kilowattstunde“ (kWh).
Die elektrische Arbeit wird bei Ihnen zuhause mit einem Elektrizitätszähler in kWh gemessen. Das Messergebnis bildet die Grundlage für Ihre Stromrechnung.


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Abb. 2.2: Verschiedene Elektrizitätszähler

Wieviel kostet nun der zweistündige Betrieb der GeForce-Grafikkarte?

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Legt man einen Strompreis von 33 ct/kWh zugrunde, kostet der Betrieb der Grafikkarte

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Checkpoint 2

  1. Wie viele Stunden kann eine Glühlampe betrieben werden, damit ihre elektrische Arbeit 1 kWh beträgt? Die Betriebsdaten sind mit U = 230 V und I = 0,326 A angegeben.
  2. Der LNB einer Satelliten-Empfangsanlage ist ständig eingeschaltet. Bei 14 V Betriebsspannung fließt ein Strom von 320 mA. Berechnen Sie die jährlichen Stromkosten bei einem Tarif von 33 ct/kWh. (1 Jahr = 365 Tage)
  3. Eine Software soll die elektrische Arbeit W aus den Größen I, R und t berechnen. Entwickeln Sie die Formel.
  4. Ein leistungsstarker Femtolaser sendet mit jedem Puls eine Energie (=Arbeit) von 9 J aus. Die Lichtpulse haben eine Dauer von 30 fs (Femtosekunden). Welche Leistung wird während des Pulses umgesetzt?

3. Wirkungsgrad
Grundsätzlich lässt sich eine Energieform in andere Energieformen überführen. So könnte z.B. durch die kinetische Energie eines fließenden Flusses ein Wasserrad betrieben werden. Dieses Wasserrad treibt dann einen elektrischen Generator und erzeugt somit elektrische Energie. Dabei wird auch ein Teil der kinetischen Energie in Wärme umgewandelt (Reibung). In diesem Fall ist die Wärmeenergie ein Verlust, denn sie wurde ja nicht erwünscht und sie trägt auch nichts zur Umwandlung in elektrische Energie bei.

Ein anderes Beispiel: Sie betreiben einen Verstärker zur Beschallung Ihres Zimmers. Seine Energie erhält der Verstärker aus dem Lichtnetz (U = 230 V). In der Netzleitung wird ein Strom I = 0,49 A bei größter Lautstärke gemessen. Am Lautsprecher (R = 8 Ω) wird eine Spannung von U = 25 V gemessen.

Wenn Sie Ihr Zimmer für längere Zeit mit akustischen Köstlichkeiten versorgen, stellen Sie fest, dass der Verstärker sehr warm wird. Auch hier geht ein Teil der Energie, die Ihr Verstärker dem Lichtnetz entnimmt, als Wärmeleistung verloren; man spricht auch von Verlustleistung.

Das Verhältnis zwischen abgegebener Leistung (oder Arbeit) zur zugeführten Leistung (oder Arbeit) wird Wirkungsgrad η (eta) genannt.

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Rechnen wir ein wenig mit den Daten „Ihres“ Verstärkers.
Zunächst ermitteln wir die zugeführte Leistung aus dem Stromnetz:

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Welche Leistung gibt der Verstärker ab?

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Der Wirkungsgrad beträgt damit:

.png   Formel12.png (Größe: 2,96 KB / Downloads: 96)

Oft wird der Wirkungsgrad auch prozentual angegeben. In diesem Fall wären dies 69%.
Dies bedeutet, dass nur 69% der Leistung aus dem Stromnetz als elektrische Leistung am Lautsprecher wirksam werden. 31% sind Verlustleistung.
Nachfolgend ein paar typische Beispiele:


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Tabelle 3.1: Wirkungsgrade verschiedener Geräte


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Checkpoint 2

  1. Am Eingang eines Gleichrichters wird eine Leistung von 200 W ermittelt. Am Ausgang ist bei einer Gleichspannung von 24 V die Stromstärke 7 A. Berechnen Sie den Wirkungsgrad.
  2. Bei einem elektrischen Kocher werden 360 W nutzbringend in Wärmeleistung umgesetzt. Der Wirkungsgrad beträgt 72%. Wie groß ist die zugeführte Leistung und die Stromstärke bei 230 V Betriebsspannung?
Grüße aus dem Odenwald,

Werner



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